Несложные логические задачки

Ответ на каждую задачу под самой задачей.

1. Сколько?
Ответ: 51
2. Сколько треугольников?
Ответ: 21
3. Какова площадь?
Ответ: 63
4. Найдите площадь трапеции ABCD
Ответ: 294
5. Найти площадь квадрата
Ответ: 135
6. Найдите высоту стола
Ответ: 150
7. Найдите высоту стола
Ответ: 9

Самая сложная в мире головоломка «судоку»

Пик популярности судоку в мире пришелся на 2005 год. Именно тогда эта игра захватила Британию и США, а затем и весь мир. Согласно сообщениям New York Times, летом 2005 года больше половины ведущих американских газет выходили с одним или более «судоку» в день. Ни одна из головоломок не получала такого стремительного распространения в газетах после бума кроссвордов в 1924 году. Взрыв популярности может быть связан с тем, что решение головоломок дает нам ощущение, будто мы восстанавливаем порядок, пишет Марсель Данези в своей статье в журнале «Psychology Today».

Самая сложная в мире судоку

Финский математик Арто Инкала разработал эту головоломку «судоку» в 2012 году, назвав ее самой сложной в мире. Он присвоил ей имя «Эверест», поскольку считает, что тот, кто ее одолеет, совершит беспримерный подвиг. Инкала специально придумал «Эверест» для того, чтобы его не мог решить никто, кроме самых талантливых. Для справки, большинство «судоку» оцениваются по пятизвездочной шкале, где пять звездочек означают самые сложные головоломки. Согласно этой рейтинговой системе, Инкала присвоил головоломке «Эверест» одиннадцать звездочек. Так что, удачи.

Что писать, -тся или -ться?

Чтобы определить – писать глагол с -тся или -ться, спросите себя, на какой вопрос отвечает этот глагол – «что делать?» или «что делает?». Если в вопросе есть мягкий знак, значит он есть и в глаголе.

  • Грамоте учиться(что делать?) всегда пригодится(что сделается?).
  • Чем завираться(что делать?), лучше молча почесаться(что сделать?).
  • Глаза боятся(что делают?), а руки делают.
  • Не плюй в колодец, пригодится(что сделается?) воды напиться(что сделать?).
  • Как шьется(что делается?), так и носится(что делается?).
  • Волков бояться(что делать?) – в лес не ходить.

Тренажёр

С такой школой у России нет будущего

Любимый учитель многих поколений ялтинцев Юрий Монастырёв ушел из школы, в которой проработал 35 лет, полгода назад. Никого не обвинял, просто ушел, и все. На днях ялтинский журналист Сергей Сардыко обнародовал у себя в Facebook’е признание учителя. Монастырёв рассказывает, почему он не выдержал школьных реформ.

Юрий Монастырёв

Юрий Монастырёв всю жизнь проработал учителем географии в ялтинской средней школе №12. В 1998 году, когда бюджетникам по полгода не платили зарплат, он возглавил забастовочный комитет учителей, на переговоры с которым летал глава совмина. Прошлой осенью, за полтора года до пенсии, Монастырёв ушел из школы из-за унизительно низких зарплат, бюрократического давления на учителей и общего абсурда. Ушел тихо, не делая фронды. Министр образования Крыма, узнав об этом, обещала позвонить ему, но так и не позвонила. Рассказ о причинах своего ухода сам Монастырёв назвал «Размышлениями учителя у школьной доски».

«Начну с самого главного. Я проработал в школе учителем 35 лет, но никогда не сталкивался с тем, что ни по одному предмету нет единой государственной программы, т.е. отсутствуют требования к объёму знаний учащихся. Рабочую программу сам себе пишет учитель, но его этому не учили. Для этого есть методисты, но они программы не составляют, им некогда. Они проверяют, как их составили учителя. И, думаете, их интересует содержание программы? Отнюдь! Их интересует интервал между строчками, оформление обложки и прочая бумагомарательная дребедень.

Если я учитель русского языка и, например, не очень люблю Льва Толстого, то могу его творчество просто не вставлять в рабочую программу, а, значит, и не изучать! И никто этого не заметит, ведь главное – оформление. Отсутствие Госстандарта – маразм на государственном уровне, но почему-то всех это устраивает.

Теперь поговорим об учебниках. Я могу судить только об учебниках географии. Те учебники, по которым занимаются крымские школьники – это проявление полной некомпетентности в географии. Отсутствует поэтапная схема изучения вопроса по принципу: от простого к сложному. Абсолютно хаотичная подача материала. Такое ощущение, что авторы действуют по принципу: вали всё в кучу, а учащийся сам разберётся.

Каждый раз, когда я обращался к школьным учебникам по географии, я забывал всё, что знал.

Шестой параграф в учебнике для 9-ого класса должен называться на родном русском языке «Зоны вечной мерзлоты на территории РФ», а там написано — «Мерзлотная Россия»! Это в чьей больной голове родилось такое определение?! А в учебнике для 8-ого есть параграф «Экзотика России», в который входят три совершенно не сочетающихся регионов – Крым, Кавказ, Дальний Восток. Да на каждый из этих регионов необходимо не менее 4-х уроков, но авторы считают, что всё это можно освоить за один урок. А определение «человеческий капитал», вы вслушайтесь, как это звучит!

Единого учебника по каждому курсу нет, а самих учебников десятки и даже сотни. Это просто бизнес.

Напиши учебник, пройди комиссию, получи «добро», а, значит, и госзаказ, и – стриги чистую прибыль. Родители от многого откажутся, но учебник ребёнку купят за любую цену. Что внутри учебника, никого из ответственных товарищей не интересует. Бизнес на интеллектуальном развитии страны – прибыль превыше всего!

Педагог – это теперь «обслуживающий персонал». У учителя всегда было два направления деятельности: обучающий и воспитывающий. Так вот, воспитания больше нет, школа только обучает.

От учителя требуют, чтобы он поменьше говорил, а больше слушал и корректировал ответ учащегося. Откуда ученик возьмет знания, никто не задумывается, мол, надо будет – найдёт, Интернет есть.

Задача у чиновничьего аппарата одна – завалить учителя чудовищной бумажной работой: программы, поурочные планы, отчёты, отчёты, отчёты… И – тем самым забить, унизить как человека до такой степени, чтобы отбить всякую охоту к сопротивлению, желанию думать…

Про оплату труда учителя говорить можно много и яростно. Зарплатой это назвать нельзя. Это 101 плевок в лицо учителю. Гнилая бюрократическая система оплаты позволяет администрации школы по своему усмотрению кого-то казнить, кого-то миловать.

У 70% рядовых учителей зарплата и стимулирующие – 12-14 тысяч рублей в месяц, у меньшинства (30% лизоблюды и административные любимчики) – 34-36 тыс руб. А в среднем, да, как утверждает статистика, 25 тыс руб.

Ну а приказ министра образования Крыма Гончаровой об обязательном ведении поурочных планов всеми учителями и сохранении их весь учебный год вообще за гранью добра и зла.

И самое главное – дети. Сколько они выдержали реформ, держались, а подкосил их Интернет. Скажу честно, сейчас подростки курят в 5-7 раз меньше, чем 10-15 лет назад. У них нет времени. Они на переменах уходят в киберпространство и играют, играют… А учебная нагрузка выросла в разы, сейчас в 5-ом классе 7 уроков – норма. Раньше СЭС никогда не согласовала бы такое расписание. С 8.30 до 15.00 – занятия, а потом – музыкальная и художественные школы, спортивная секция, танцевальный кружок, репетиторы…

Во дворах не слышно детей, никто не играет в войнушку, прятки, резиночку, классики. Объясните, почему в 5-ом классе ребёнок ходит к репетитору? Господи, что мы делаем? Мы забрали у детей детство, считая, что обучение важнее.

Итак, что мы имеем. У нас есть образование, превращённое в чудовищного монстра вроде Сатурна, пожирающего своих детей. Донельзя бюрократизированная система. А я помню 1985 год, когда всё гороно Ялты помещалось в двух кабинетах горисполкома. Сегодня гороно занимает целый этаж и сотрудники сидят на головах у друг друга, даже в библиотеке.

Странная зависимость: чем меньше становилось детей, тем больше увеличивался штат гороно. В чём смысл существования гороно? Убрали горздравотдел ,так никто и не заметил, что исчезли 30-40 бюрократов-паразитов.

Школы финансируются по количеству учащихся, на каждого ребёнка выделяектся определённая сумма из федерального бюджета. У меня предположение, что гороно сидит на зарплате учителей. И не просто сидит. Вот скажите мне, сколько школ Ялты выплатило своим учителям премию по итогам календарного года? А сотрудники гороно много лет регулярно такую премию получают.

В организме образования гороно занимает нишу аппендицита, который надо удалять, пока не начался перитонит.

Сейчас весь Интернет забит открытыми письмами преподавателей, криками отчаяния учителей от «дайте дожить» до «ненавижу». Власть не слышит или не хочет слышать. Зря. Нет образования – нет будущего у страны, несмотря на «человеческий капитал», запасы газа, ракеты «Тополь» и победы в Сирии.

Голодные и нищие учителя, которых уже сегодня катастрофически не хватает — это приговор. Никогда не думал, что доживу до такой ситуации. Горько…»

Взято здесь

Мифы о ЕГЭ

Миф 1. Подготовка к ЕГЭ отупляет учащихся

Это, возможно, самый распространённый упрёк в адрес ЕГЭ — тем более обидный, что отчасти справедливый. Но только на самом деле он относится не к подбору задач для итогового экзамена (и даже не к необходимости вписывать ответ в бланк по клеточкам)— а к прискорбной практике, принятой во многих школах: подменять изучение математики «натаскиванием на ЕГЭ». Многим трудно поверить, что для успешного выполнения «тестовой» части вообще не требуется дополнительной подготовки, если только человек с V по IX класс не спал на уроках, добросовестно выполнял домашние задания и не торопился «забывать старое, чтобы освободить в голове место для нового»; но в тех (увы, немногочисленных) школах, где администрация это понимает и не корёжит учебный график, вынуждая учителей «запрягать телегу впереди лошади», выпускники стабильно показывают более высокие результаты по сравнению со своими сверстниками, наскоро «проскакавшими» программу по учебнику и затем насмерть уперевшимися в «подготовку к ЕГЭ» по тематическим сборникам (см. Миф 4).

От людей, переживающих за судьбы российского образования (но знакомых с форматом ЕГЭ в лучшем случае поверхностно, а чаще — лишь понаслышке), можно иногда услышать ещё и такое мнение: «Подготовка к ЕГЭ мешает выработке целостного видения курса математики, способствует развитию клипового мышления». Это обвинение опять-таки относится не к ЕГЭ как таковому, но лишь к описанной порочной практике штурмовщины — «на этой неделе зубрим тригонометрические преобразования и сдаём зачёт, на следующей занимаемся свойствами логарифмов, а ещё через неделю будем сотнями решать текстовые задачи». Впрочем, «изучение под лупой» реальных вариантов ЕГЭ под руководством опытного репетитора позволяет учащемуся даже отчётливее увидеть связи (порой довольно неожиданные) между различными разделами школьного курса математики, чем это удаётся при последовательном изучении курса. (Примерам таких ассоциативных связей будет посвящена отдельная заметка.)

Миф 2. Вторая часть ЕГЭ — олимпиадные задачи, непосильные для большинства

Довольно часто говорится (в том числе и школьными учителями), что большинство заданий «письменной части» — это олимпиадные задачи, тематика которых выходит далеко за пределы школьного курса. На деле же, если внимательно изучить кодификатор, можно убедиться, что для решения этих задач (не говоря уже о задачах первой, «тестовой» части) не требуется никакой информации, кроме той, которую можно найти в любом из стандартных учебников. (Немного подробнее об этом — в заметках «Дуб и жёлудь» и «Небоскрёб из детских кубиков».) Да, разумеется, человек с олимпиадным опытом зачастую может увидеть более изящное решение, чем то, что приведено в критериях, — но, в конце концов, разве не справедливо, что тот, кто начал готовиться раньше и занимался усерднее, достигнет и более высоких результатов?! Сами же задания второй части в большинстве своём построены по принципу конструктора LEGO, и для их решения вполне достаточно уверенного владения стандартными алгоритмами (и, разумеется, понимания, откуда эти алгоритмы берутся и на чём основано их действие — см., в частности, заметку «Три коварных буквы»).

Трудно отрицать, что задачи (в текущей нумерации) 15, 17, 18, 19 по уровню сложности отличаются от задач в школьных учебниках. Но ведь и ЕГЭ — не полугодовая контрольная, а итоговый экзамен за весь одиннадцатилетний курс школьной математики (в своей «профильной» части совмещённый с вступительным экзаменом в любой вуз страны), и хотя мистические «100 баллов» требуются на самом деле совсем не многим — к этому идеалу можно подойти достаточно близко, по мере накопления опыта и выработки зоркости переходя от простых задач ко всё более сложным. (Как этого достичь на практике — будет вкратце рассказано в заметках, посвящённых конкретным задачам.)

Миф 3. ЕГЭ становится труднее с каждым годом

Этот миф опровергнуть, пожалуй, проще всего. На сайте ФИПИ выложены демо-версии вариантов ЕГЭ за все годы. (Школьные учителя и репетиторы были удивлены тем, что демо-вариант ЕГЭ-2018 является точной копией варианта 2017 года.) Непосредственно сравнивать имеет смысл варианты, начиная с 2012 года (когда резко изменилась структура экзамена: была убрана «часть А» — задания с выбором ответа — вследствие чего значительно уменьшилось общее количество заданий); намётанным глазом можно заметить, что — при сохранении общего количества и тематики — задания постепенно становятся легче с технической стороны. (Как могут одинаковые на вид задачки различаться по сложности — обсуждается в заметках «На палец, на полпальца» и «Близнецы, но не братья».)

Почему же — спросит вдумчивый читатель — если задания становятся всё легче, средние баллы ЕГЭ не растут год от года? Тут я лишь тяжко вздохну и промолчу в надежде, что читатель и без моих подсказок додумается до лежащего на поверхности неутешительного ответа. (Но эта болезненная тема весьма непроста, в краткой заметке нет возможности рассмотреть даже основные её аспекты.)

Миф 4. К ЕГЭ нужно готовиться по тематическим сборникам заданий, выпускаемым ФИПИ

Понятие «готовиться к экзамену» многопланово и включает в себя как минимум два пласта деятельности:

1) знакомство с основными понятиями и типовыми задачами (или — хочется надеяться — по большей части всё же восстановление «хорошо забытого старого»!) — тут тематические сборники по определению не выдерживают конкуренции со школьными учебниками, хотя бы потому, что в последних обычно можно найти задания с некоторым запасом по сложности, что очень важно для серьёзной подготовки к экзамену, даже «базовому»;

2) тренировка решения вариантов «в режиме реального времени» (после того, как все типы задач освоены) — вот здесь сборники тренировочных вариантов (как текущего года, так и предыдущих!) будут абсолютно на своём месте. Но именно «повариантные», не тематические — те действительно больше подходят для ИБД, чем для систематической подготовки.

Зачем же тогда выпускаются такие сборники? Возможно, основная цель их издания (не считая банального желания получить выручку от продажи) — дать выпускникам представление о характерных задачах ЕГЭ. Однако, поскольку количество задач в открытом банке достаточно велико (заведомо превышает объём бумажного сборника) — перед составителями неизбежно встаёт дилемма: постараться максимально показать разнообразие типов задач — или дать подборку задач каждого из выбранных типов, для закрепления навыков их решения. Выбор обычно делается в пользу второго варианта, что позволяет хоть как-то использовать эти сборники в учебном процессе массовых школ.

И, раз уж зашла речь о сборниках тренировочных вариантов с грифом ФИПИ — хочется предостеречь от одной опасности, которую почему-то часто не замечают учащиеся (и даже их родители, стремящиеся по возможности контролировать процесс подготовки). Когда смышлёный старшеклассник проделывает много вариантов из одного сборника, то у него легко может возникнуть преждевременное ощущение полной готовности; именно этим я склонен объяснять часто звучащие жалобы на «замороченность» заданий в реальных вариантах по сравнению с тренировочными. (Когда «глаз замылился» от многочисленного повторения схожих задач — за «замороченность» легко принять любое отступление от привычного шаблона: даже просто отличающееся шрифтовое оформление или непривычное расположение заданий на странице), при этом уровень задач может быть ничуть не выше (и вполне в пределах возможностей учащегося). В какой-то мере бороться с «замыливанием» помогает использование, помимо «фирменных», сборников от других авторских коллективов (прежде всего — от ростовского издательства «Легион» под редакцией Лысенко-Кулабухова).

Безбородов Антон Маркович

Универсальные компетенции и новая грамотность

Предварительные выводы международного доклада о тенденциях трансформации школьного образования

Велик могучим русский языка

В худой котомк поклав ржаное хлебо
Я ухожу туда, где птичья звон
И вижу над собою синий небо
Косматый облак и высокий крон

Я дома здесь, я здесь пришел не в гости
Снимаю кепк, одетый набекрень
Весёлый птичк, помахивая хвостик
Насвистывает мой стихотворень.

Зелёный травк ложится под ногами,
И сам к бумаге тянется рука,
И я шепчу дрожащие губами
Велик могучим русский языка!

Будущее розничной торговли — роботы?

На новом складе Ocado тысячи роботов, путешествующих по ячейкам с товарами и собирающих заказы. Роботы обрабатывают до 65 000 заказов каждую неделю. Они общаются между собой с помощью сети 4G, чтобы не натыкаться друг на друга.

Почему вредна математика

Годы непрерывного обучения молодого поколения математике не прошли для меня даром. Я совершила открытие – не все люди созданы для науки. Ну, не все! И даже не половина. И, самое главное, я не вижу в этом ничего страшного. Боюсь, что к этому большинству отношусь и я.

Учительница математики

Измученные наукой дети часто спрашивают меня – зачем нам этот синус, ну, где он нам понадобится? Да, я могла бы сказать – дети, он прекрасен сам по себе, посмотрите как это круто! Вот он — синус, а вот поворот, и он — уже косинус.

Но я так никогда не говорю измученным детям. Я им говорю другое. Вам когда-нибудь в жизни придётся отжиматься от пола, приседать, качать пресс? Нет? А сильный позвоночник, легкая походка, хорошая осанка вам пригодятся? Для этого надо ходить в спортзал. Вот и математика – это спортзал. Вы тренируетесь принимать решения, ориентироваться в незнакомой обстановке, а главное, видя за этими буковками образы, вы развиваете воображение.

Но дети не видят за буковками образы. И воображение у них не развивается.
Вот примеры из жизни отличников.

Задача – найти 50% от 18. Ребёнок делит 18 на 100 (с ошибкой). Полученный результат умножает на 50 – тоже с ошибкой. Получает что-то фантастическое. А что не так? Он просто применил правило – часть от числа.

Задача – есть 5 чисел в ряд, каждое на 3 больше следующего. На первом месте 4, потом 7 и так далее. Моя шестилетняя дочь скажет мне, какое число на пятом месте. Но, если всё это назвать арифметической прогрессией с разностью 3, то несчастный ребёнок мечется среди формул и задаёт обожаемый мной вопрос: «а куда тут подставлять?»

Самое безнадёжное и бессмысленное – функции и графики. Дети напоминают дрессированных медведей. Они виртуозно подставляют всё, куда надо. И ничего, абсолютно ничего за этим не видят. Любой, слегка изменённый вопрос ставит их в безнадёжный тупик.

Ужасно смешна геометрия. Обычный диалог, повторялся несчётное число раз. Ребёнок: углы равны, потому что этот треугольник равнобедренный. Я: но он- не равнобедренный, это дано по условию. Ребёнок – так давайте докажем, что он равнобедренный, и он станет равнобедренный.

Самое ужасное в этом, что все эти формулы, вся эта ненужная информация мешает им учиться думать. Думать – значит ориентироваться. Как можно ориентироваться в том, что не можешь понять?

Обычно мой урок с новым учеником – старшеклассником начинается так. Я предлагаю задачу – лучше текстовую. В ней мелькают автомобилисты, скорости, проценты и прочие страшные вещи. С тяжёлым вздохом юное создание рисует таблицу. Потом судорожно выписывает все формулы. Делит расстояние на скорость. Потом скорость на расстояние. Потом, поделив всё, что можно, растерянно смотрит на меня. И я говорю – убери это всё и закрой тетрадку. Посмотри на задачу. Теперь угадывай. Ребёнок в испуге – как? Я говорю – ну, спрашивают же время. Ну, и угадывай. Называй любое. Ребёнок молчит, и я вижу, что он первый раз представляет этого несчастного автомобилиста, впервые за всю учёбу в школе оценивает время, исходя из здравого смысла – понимает, что не 3 секунды. Но и не 100 часов. И, наконец, называет. Мы проверяем, и – не поверите – часто он угадывает. И не может поверить своему счастью. Потому что не так уж оригинальны авторы задач. И с этого момента мы можем учиться.

Я бы учила математике по-другому. Я бы назвала этот предмет «решение задач», ну, или даже пусть арифметика. Я бы учила их думать, угадывать, находить короткий путь – ну, и самые необходимые действия, счёт, дроби, комбинаторика, графики, диаграммы, и всё без единой формулы.

И только в старших классах для желающих теоретическая математика. В отдельных школах. Она так же необходима как музыка, живопись, латынь. Это прекрасно, но, не поверите — не зная, что такое интеграл от логарифма, можно очень даже полноценно жить.

А вот жить с многолетней привычкой делать что-то, потому что нам так сказали, а что это – мы не знаем, и никогда не поймём, но, тем не менее, мы всё сделали правильно и получили пятёрки – это страшно и вредно.

Как этому противостоять? Учить думать с самого начала. Не решать, если не понимаешь. Решать подбором -угадывать ответы – это, вообще, очень полезно. Это кстати и веселее – подобрать, а потом решить. К восьмому классу натаскаешься так, что будешь всё угадывать заранее. Легко относиться к плохим оценкам, форме, правилам, но серьёзно к тому, чтобы ребёнок мог объяснить, почему он так решает. Рисовать задачки. Боюсь, что всё это забота родителей, увы. В школе этим никто не занимается.

Взято здесь.

Алгоритм Диффи-Хеллмана. Почему не все ключи шифрования могут быть кому-то отданы.

Почему нельзя делить на ноль?

Я написал объяснение о том, почему нельзя делить на ноль. Я стремился сделать его понятным и для тех, кто не занимался ни в каком виде математикой, кроме как в школе. Реакция таких людей (если им хочется узнать, почему нельзя делить на ноль) поэтому особенно интересна, и если что-то непонятно или плохо объяснено, скажите мне. Другие комментарии тоже приветствуются, конечно.

—————————-
Почему нельзя делить на ноль?

Для того, чтобы дать убедительный ответ на этот вопрос, попробую сначала объяснить, почему вопрос вообще возникает. Почему вообще люди спрашивают «почему нельзя делить на ноль?». Наверное, потому, что на все остальное можно делить. И вообще все остальные простые арифметические действия можно делать с чем угодно: складывай все с чем хочешь, вычитай, умножай, дели… а вот делить можно что угодно на что угодно, с одним только исключением: нельзя делить на ноль. Откуда такое берется?

Но ведь так было не всегда. Вспоминая историю (или школьную программу младших классов), мы видим, что когда-то можно было делить 4 на 2, а 4 на 3 было делить бессмысленно, потому что люди еще не изобрели дробей. Или, скажем, можно было прибавлять 3+5, или вычитать 7-4, а вот 4-7 было бессмысленной операцией, пока не придумали, что есть такая штука — отрицательные числа.

Если мы посмотрим в такое достаточно глубокое прошлое (или достаточно раннее детство), когда еще неизвестны отрицательные и дробные числа, а есть только 0,1,2,3… то в такой ситуации не кажется очень странным, что нельзя делить на ноль. Мало ли чего еще нельзя делать! Нельзя вычитать 5 из 2. Нельзя делить 4 на 3, или 1 на 5. Вообще можно делить что-то на икс, только если его можно «руками» разделить на икс равных частей. Скажем, 1 нельзя разделить на 5 равных частей, или 4 на 3 равные части, или что угодно на 0 равных частей. Вот и нет такого деления. Не кажется очень странным.

(если еще дальше в прошлое зайти, то можно и дойти до времени, когда еще не придумали ноль, и тогда вопрос деления на 0 вообще не встает!)

Однако со временем люди стали замечать, что намного удобнее решать всякие практические задачи, связанные с подсчетом чисел или измерением расстояний, если притвориться, что все-таки можно вычитать 3-5, и результат это не обычное число типа 1,2,3…, а какая-то новая странная штука, которую мы назовем «отрицательное число». И делить тоже можно, и получаются дроби. Так изобрели отрицательные числа и дроби, и со временем они попали в школьные программы и теперь их учит каждый школьник.

Но как это случилось, что люди поняли, что скажем 3-5 равно -2? Почему нельзя было сказать, скажем: ладно, я хочу, чтобы можно было вычитать не только 3 из 5, но также 5 из 3, но во всех таких случаях результат равен новому числу «минус бесконечность». Один минус десять, три минус четыре — все это можно делать, но результат всегда один и тот же, минус бесконечность. Чем так было бы плохо сделать? Или еще даже проще: пусть когда я вычитаю из меньшего числа большее, результат всегда будет 0. Даже не нужно «минус бесконечность» придумывать. Я не умел вычитать 3-5, а вот научился, результат равен 0, и не надо придумывать никакие «отрицательные числа». Великое открытие или…?

Интуитивно понятно, что такое «открытие» ничего не стоит, но почему? Потому что мы хотели научиться вычитать 3-5 не просто так забавы ради, а для того, чтобы решить какие-то практические проблемы. Например, в Индии полторы тысячи лет назад придумали отрицательные числа, чтобы легко считать долги. У меня есть три рубля наличными, но еще я должен вам пять рублей (отдать могу позже). Сколько у меня на самом деле в балансе? Те, что у меня есть, берем с плюсом, те, что я должен, с минусом, получается 3-5… почему это равно -2, а не 0, например? Потому что если я заработаю еще пять рублей, в точности на то, чтобы вернуть долг, я хочу, чтобы в итоге после всего этого у меня остались мои первоналачьные три. 3-5+5 должно быть 3. А если я скажу, что мой баланс после 3-5 равен нулю, то добавив еще пять рублей, получим 5. Это не то, что на самом деле произойдет в реальности, поэтому такая арифметика никому не нужна. В реальности, если я начну с 3 рублей и 5 долга, потом заработаю еще 5 и верну долг, у меня останется 3. Значит, нам нужна такая арифметика, чтобы посчитать 3-5, а потом еще добавить 5, даст 3.

Это, может, звучит сложно, но суть на самом деле совсем простая, и вот какая: в школе нас учили, что такое отрицательные числа и дроби, просто «по правилам»: 3-5 будет -2 потому что такое правило. Но на самом деле это кто-то когда-то придумал такую штуку, отрицательные числа, и это изобретение полезно только в том случае, если эти новые отрицательные числа «ведут себя хорошо», выполняют важные законы, которые мы знаем из обычных чисел. Например, есть закон «если сначала отнять 5, а потом добавить 5, то выйдет столько же, сколько было вначале». Если этот закон не будет выполняться, то арифметика такая никому не нужна. Если начать с 10, то мы знаем, что он выполняется, а если начать с 3, то мы не знаем, что такое 3-5; но наше определение этого действия с помощью новых «отрицательных чисел» все равно должно выполнять этот закон. Поэтому выходит, что 3-5 должно быть -2 и ничто другое.

То же самое с делением: мы говорим, что «5 поделить на 3» дает такую новую штуку, называется дробь. Но эта новая штука должна выполнять следующий закон: «если сначала поделить на 3, а потом умножить на 3, то получится столько же, сколько было вначале». Если она его не будет выполнять, то такая арифметика никому не нужна. Поэтому выходит, что мы не можем скажем просто решить, что любое деление, если нельзя точно поделить без остатка, то результат всегда будет 0, или 1, или бесконечность; нет, у нас есть один-единственный способ определить такие новые штуки, которые мы называем «дроби», и определить, как эти дроби умножать и делить на целые числа и между собой, чтобы соблюдались эти важные законы. Тогда выходит полезная арифметика.

Таких законов есть еще несколько: например, «от перемены слагаемых сумма не меняется», или такой закон, что «можно раскрывать скобки»: A*(B+C) это то же самое, что A*B+A*C. Все эти законы очевидно верны, когда мы имеем дело с самыми простейшими числами 1,2,3… и с самыми понятными операциями: сложить, вычесть только меньшее из большего, умножить, поделить только без остатка. Оказалось, что можно придумать отрицательные числа и дроби, и «расширить» эти операции на эти новые числа так, чтобы все эти законы продолжали выполняться. И именно выполнение этих законов определяет, как именно мы будем складывать, вычитать и так далее, эти новые выдуманные нами штуки. Например, сложное правило сложения дробей, или почему «минус на минус дает плюс» — все это так, а не по-другому, для того, чтобы важные законы, соответствующие нашей интуиции о том, что такое сложение-вычитание-умножение-деление и для чего они нужны — чтобы эти важные законы продолжали выполняться и с отрицательными числами, и дробями.

И оказывается — это очень удобно выходит — что мы действительно можем это сделать, мы можем «расширить» все арифметические действия на «новые» отрицательные числа и дроби так, что все важные законы продолжают выполняться. Постепенно, одна за другой, все «дырки» в наших возможностях закрываются. Мы не умели вычитать 3-5, теперь умеем. Мы не умели делить 1 на 3, теперь умеем. Мы умели умножать только положительные числа, теперь умеем умножать -3 на -5, и знаем, что результат будет 15. Мы умели складывать только 1,2,3… теперь умеем сложить 1/3 и 1/4. И все это мы научились делать, сохраняя строгое соблюдение этих важных законов арифметики.

Почти все наши «неумения» мы отмели, и дошли наконец до такого прекрасного состояния, когда что хочешь на что хочешь можно умножать и прибавлять и вычитать. Но увы и ах — одна «дырка» все же осталась, один недочет все же есть — мы не можем «расширить» деление так, чтобы можно было делить на ноль. Почему? Потому что нет способа это сделать так, чтобы не нарушить важные для нас законы.

Почему нет способа сказать, сколько будет, например, «10 поделить на 0», чтобы не нарушить законы арифметики?

У ответа есть две части. Во-первых, из законов арифметики следует, что «что угодно умножить на 0 равно 0». Если вы мне не верите на слово, я могу доказать. Скажем, есть какое-то число X, чему равно X*0? Поскольку 0=1-1, это то же самое, что X*(1-1), и есть закон, что я могу раскрыть скобки, поэтому выходит X*1 — X*1, и есть закон, что «умножить на 1 выходит то же самое», поэтому выходит X-X, и это равно 0.

Следили за пальцами? Еще раз: X*0 это то же, что X*(1-1). А это то же, что X*1 — X*1, просто раскрыли скобки. А это тоже, что X — X. А это 0. Если я хочу подчиняться законам арифметики, я обязан определить, что X*0 = 0, какой бы ни был X.

Во-вторых, есть закон арифметики, что «можно вернуться»: если что-то поделить на X, а потом умножить на X, то получится то, с чего начали. Без этого закона неясно, зачем нужна такая штука, «делить», и для чего она полезна. Мы хотим сохранить этот закон. Но если я поделю 10 на 0, а потом результат умножу на 0, у меня выйдет 0, как мы только что доказали. Я никак не смогу «вернуться» к 10, с которой я начал. Поэтому у меня просто нет возможности определить «10 поделить на 0» так, чтобы соблюдать законы арифметики.

Вот поэтому нельзя делить на ноль — потому что нет возможности «расширить» деление, так чтобы можно было делить на ноль и соблюдать при этом законы арифметики. Эти законы оказываются слишком требовательными. До какого-то порога нам удавалось с ними поладить, «расширяя» снова и снова арифметические действия, придумывая отрицательные числа, дроби… Но есть некий предел, где несколько этих законов вместе встали на границе и сказали: все. Дальше не пройдешь. Поделить на ноль, не нарушая нас, у тебя не получится.

Возникает вопрос: а может, можно придумать какие-то еще новые числа? Ну вот как мы придумали отрицательные числа, чтобы можно было вычитать большее из меньшего, или дроби, чтобы делить там, где нацело не получается. Может, можно придумать такие новые штуки, чтобы они как раз были результатами деления на ноль? К сожалению, это не получится. Ведь вы понимаете теперь, что когда придумывают новые «штуки», самое главное — это чтобы законы арифметики работали с ними так же хорошо, как с уже привычными, иначе эти новые штуки бесполезны. Но если при этом новом расширении законы арифметики будут работать, как и раньше, то и для них тоже будет верно, что умножить на ноль всегда дает ноль. То, как мы доказали, что X*0 = 0, останется верным, даже если X будет какой-то новой штукой, если она соблюдает законы арифметики. И поэтому даже с помощью этих новых штук нельзя будет «вернуться» после деления на ноль, и значит, поделить на ноль, соблюдая законы, невозможно.

Иногда говорят: ну ладно, почему просто не сказать, что если делишь на 0, то получается 0, и все? Просто чтобы «дырку» заткнуть. Ну подумаешь, не будет верно, что можно «вернуться» обратно к исходному числу, умножив на 0. Зато все будет гладко. Но это «ну подумаешь» наивно, потому что те, кто так говорят, не отдают себе отчета обычно в том, насколько их знания о числах до сих пор уже мотивированы этим «можно вернуться» и ничем другим. То, что есть отрицательные числа и дроби, и как их надо складывать и умножать, «минус на минус дает плюс» и так далее — все это подчиняется «можно вернуться» и другим подобным законам. Если бы не возможность «расширить» действия, выполняя их, то никто бы ничего не расширял, потому что это никому бы не было нужно, и мы бы оставались в ситуации, когда нельзя делить 1 на 3, вычитать 5 из 3, и так далее. Выполнение законов арифметики лежало в основе всех наших расширений, и без этих законов просто бессмысленно заниматься «расширением». Если мы не можем придумать, как поделить на ноль, соблюдая их, значит, делить на ноль бессмысленно.

Тот же самый ответ можно дать тем, кто предлагает: пусть деление на ноль всегда дает «бесконечность». У этого есть некий интуитивный смысл: если мы делим на все меньшие и меньшие дроби, близкие к 0, то результат растет и растет и растет — тогда пусть поделить на ноль даст результат «больше всех чисел», бесконечность! Но, к сожалению, это тоже не помогает решить проблему соблюдения законов арифметики. Даже если мы определим в точности, что такое эта «бесконечность» — и положим, нам это удалось — все равно ясно, что если 10 поделить на 0 равно бесконечность, то потом бесконечность умножить на 0 не даст обратно 10 (потому что откуда она «знает», что нужно именно 10, а не 5?), так что все равно невозможно «вернуться», и такое деление не выполняет законы арифметики. Можно говорить о том, что если делить на все меньшие и меньшие дроби, результат «приближается» к бесконечности — у этого слова есть точное определение в теории пределов, которая лежит в основе математического анализа, великого изобретения Ньютона и Лейбница. Но поделить в точности на ноль все равно, увы, нельзя.

Взято отсюда.

Compiler Explorer

Потрясающе удобный ресурс для изучения работы C/C++ компиляторов. Показывает ассемблер, в который компилируется код, и ставит в соответствие строчки кода и ассемблера. Умеет много версий компиляторов.

Весёлые картинки 2018

Решил начать собирать в одном месте чем-то интересные мне картинки. В основном всяческие весёлости. Возможно, понравится не только мне.

Подводный мост

Настоящая командная работа

Отец и сын

Старт болида Формулы 1

Мурмурацмя птиц

Автоботы атакуют!

Полировка акрилового купола алмазным резцом

Робот-строитель

Многообразие форм

Вопрос назрел

Под Орском. Родники бьют с глубины озера и создают на молодом льду прекрасные узоры.

Фотография-победитель Международного фотоконкурса Siena International Photography Awards - Извержение чилийского вулкана Кальбуко.

Как снимали Матрицу

Все мужчины похожи

А если ветер?

Взрыв гранаты

Подвижная картинка

Мамы всякие важны

Печём блины

Вид на Манхэттэн. 1941.

Такой друг нужен каждому

Засолила на зиму огурчиков

Работа механизма помпового ружья

Делаем пружины

Секундный механизм

Железные опилки в масле под воздействием магнита

Жуть

Это не мы!

Реакция расплавленной соли (800ºC) и воды

Лестница Леонардо да Винчи в Шато-Де-Шамбор (1520г.)

Аппенинский Колосс

В танце надежды, любви и печали юноши нежно коснулись плечами.

Всего лишь голография

Красивый трюк

Так вот где вы прячете корм!

Кто на нас с Васей?

Питер - город контрастов.

Последний снимок Кассини перед тем, как войти в атмосферу Сатурна и сгореть

Удобно. Не лает, не кусается. И кучи убирать не надо.

Лягте на пол, три, четыре

Неплохо, да

Хороший инструмент

Доброе слово и автомат гораздо доходчивей

Как я провёл лето

Праздник к нам приходит

Конфуций зря говорить не будет

Настоящая парная татуировка

Под парусами

Кошачья парикмахерская

Земля

Полезные мелочи

Поехали!

Ремонт

Романтичная математика

Главное - не чихнуть

Неплохой маркетинговый ход

Искусство доказательства

Уйди, противный

Процесс

Море в руках

Найди  бурундука

Просто рисунок

Гениально!

Это СОВСЕМ неправильные пчёлы, Пятачок!

Хороший пёсик

Увлекающийся кот

Утро понедельника

Друг в беде не бросит...

Порядок открытия химических элементов

Движения природы

Движения природы

Домой... Не домой...

Это важно

Линкольн учит юного Трампа не доверять Путину

Калитку закроем, и страну поднимем!

Же не манж па сис жур!

Кто-то слишком много ест!

Акела промахнулся!

Гол!

Новая тара для водки

Быстрая резка арбуза«

Нормативно-правовые документы

Приказ Минобрнауки России №1400 от 26.12.2013 «Об утверждении Порядка проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования»

Приказ Минобрнауки России № 1274 от 17 декабря 2013 г. «Об утверждении Порядка разработки, использования и хранения контрольных измерительных материалов при проведении государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования и порядка разработки, использования и хранения контрольных измерительных материалов при проведении государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования»

Приказ Минобрнауки России № 306 от 24 марта 2016 г. «О внесении изменений в Порядок проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 26 декабря 2013 г. № 1400»

Приказ Минобрнауки России № 9 от 16 января 2015 г. «О внесении изменений в Порядок проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 26 декабря 2013 г. № 1400»

Приказ Минобрнауки России № 693 от 07 июля 2015 г. «О внесении изменений в Порядок проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 26 декабря 2013 г. № 1400»

Приказ Минобрнауки России от 9 января 2017 г. № 6 «О внесении изменений в Порядок проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 26 декабря 2013 г. № 1400» (зарегистрирован Минюстом России 28.02.2017, рег. № 45805)

Приказ Минобрнауки России от 10 ноября 2017 г. № 1099 «Об утверждении единого расписания и продолжительности проведения единого государственного экзамена по каждому учебному предмету, перечня средств обучения и воспитания, используемых при его проведении в 2018 году» (зарегистрирован Минюстом России 06.12.2017, рег. № 49128)

Приказ Минобрнауки России от 10 ноября 2017 г. № 1098 «Об утверждении единого расписания и продолжительности проведения государственного выпускного экзамена по образовательным программам основного общего и среднего общего образования по каждому учебному предмету, перечня средств обучения и воспитания, используемых при его проведении в 2018 году» (зарегистрирован Минюстом России 06.12.2017, рег. № 49127)

Приказ Рособрнадзора от 18.11.2016 № 1967 «Об определении минимального количества баллов единого государственного экзамена, подтверждающего освоение образовательной программы среднего общего образования, и минимального количества баллов единого государственного экзамена, необходимого для поступления в образовательные организации высшего образования на обучение по программам бакалавриата и программам специалитета»

Расписание ЕГЭ, ОГЭ, ГВЭ 2018

Приказами Минобрнауки от 10.11.2017 № 1099, 1097, 1098 утверждены расписания ЕГЭ, ОГЭ и ГВЭ на 2018 год. Ознакомиться с приказами можно на странице Нормативных документов.

Дата

ЕГЭ

ГВЭ

ОГЭ

ГВЭ

Досрочный период

21 марта (ср)

география, информатика и ИКТ

география, информатика и ИКТ

23 марта (пт)

русский язык

русский язык

26 марта (пн)

история, химия

история, химия

28 марта (ср)

иностранные языки (устн)

30 марта (пт)

математика Б, П

математика

2 апреля (пн)

иностранные языки, биология, физика

иностранные языки, биология, физика

4 апреля (ср)

обществознание, литература

обществознание, литература

6 апреля (пт)

резерв: география, химия, информатика и ИКТ, иностранные языки (устн), история

резерв: география, химия, информатика и ИКТ, история

9 апреля (пн)

резерв: иностранные языки, литература, физика, обществознание, биология

резерв: иностранные языки, литература, физика, обществознание, биология

11 апреля (ср)

резерв: русский язык, математика Б, П

резерв: русский язык, математика

20 апреля (пт)

математика

математика

23 апреля (пн)

история, биология, физика, география, иностранные языки

история, биология, физика, география, иностранные языки

25 апреля (ср)

русский язык

русский язык

27 апреля (пт)

информатика и ИКТ, обществознание, химия, литература

информатика и ИКТ, обществознание, химия, литература

3 мая (чт)

резерв: математика

резерв: математика

4 мая (пт)

резерв: история, биология, физика, география, иностранные языки

резерв: история, биология, физика, география, иностранные языки

7 мая (пн)

резерв: русский язык

резерв: русский язык

8 мая (вт)

резерв: информатика и ИКТ, обществознание, химия, литература

резерв: информатика и ИКТ, обществознание, химия, литература

Основной период

25 мая (пт)

иностранные языки

иностранные языки

26 мая (сб)

иностранные языки

иностранные языки

28 мая (пн)

география, информатика и ИКТ

география, информатика и ИКТ

30 мая (ср)

математика Б

математика

31 мая (чт)

обществознание, биология, информатика и ИКТ, литература

обществознание, биология, информатика и ИКТ, литература

1 июня (пт)

математика П

2 июня (сб)

физика, информатика и ИКТ,

физика, информатика и ИКТ,

4 июня (пн)

химия, история

химия, история

5 июня (вт)

математика

математика

6 июня (ср)

русский язык

русский язык

7 июня (чт)

история, химия, география, физика

история, химия, география, физика

9 июня (сб)

иностранные языки (устно)

обществознание

обществознание

13 июня (ср)

иностранные языки (устно)

14 июня (чт)

обществознание

обществознание

18 июня (пн)

биология, иностранные языки

биология, иностранные языки

20 июня (ср)

литература, физика

литература, физика

резерв: русский язык

резерв: русский язык

21 июня (чт)

резерв: математика

резерв: математика

22 июня (пт)

резерв: география, информатика и ИКТ

резерв: география, информатика и ИКТ

резерв: обществознание, биология, информатика и ИКТ, литература

резерв: обществознание, биология, информатика и ИКТ, литература

23 июня (сб)

резерв: иностранный язык

резерв: иностранный язык

25 июня (пн)

резерв: математика Б, математика П

резерв: математика

резерв: история, химия, физика, география

резерв: история, химия, физика, география

26 июня (вт)

резерв: русский язык

резерв: русский язык

27 июня (ср)

резерв: химия, история, биология, иностранные языки

резерв: химия, история, биология, иностранные языки

28 июня (чт)

резерв: литература, физика, обществознание

резерв: литература, физика, обществознание

резерв: по всем учебным предметам

резерв: по всем учебным предметам

29 июня (пт)

резерв: иностранные языки (устно)

резерв: по всем учебным предметам

резерв: по всем учебным предметам

2 июля (пн)

резерв: по всем учебным предметам

резерв: по всем учебным предметам

Дополнительный период (сентябрьские сроки)

4 сентября (вт)

русский язык

русский язык

русский язык

русский язык

7 сентября (пт)

математика Б

математика

математика

математика

10 сентября (пн)

история, биология, физика, география

история, биология, физика, география

12 сентября (ср)

обществознание, химия, информатика и ИКТ, литература

обществознание, химия, информатика и ИКТ, литература

14 сентября (пт)

иностранные языки

иностранные языки

15 сентября (сб)

резерв: математика Б, русский язык

резерв: математика, русский язык

17 сентября (пн)

резерв: русский язык

резерв: русский язык

18 сентября (вт)

резерв: история, биология, физика, география,

резерв: история, биология, физика, география,

19 сентября (ср)

резерв: математика

резерв: математика

20 сентября (чт)

резерв: обществознание, химия, информатика и ИКТ, литература

резерв: обществознание, химия, информатика и ИКТ, литература

21 сентября (пт)

резерв: иностранные языки

резерв: иностранные языки

22 сентября (сб)

резерв: по всем учебным предметам

резерв: по всем учебным предметам

Национальная электронная детская библиотека

Книги, газеты, журналы, огромная коллекция диафильмов — всё детское. На сайте Национальной электронной детской библиотеки.

Учебники и задачники для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по информатике

По информатике и программированию, по многим другим школьным предметам, а также по предметам, к школе не относящимся. Всё на этом сайте — Alleng.

Школьные учебники СССР

Море разливанное школьных советских учебников в формате DjVu на этом сайте. Кроме них есть ещё много чего. Достаточно посмотреть на меню в самом верху экрана.

ЕГЭ по информатике на Яндексе

Хороший сайт для подготовки к ЕГЭ по информатике. Количество вариантов мало, но они качественны.

Лекции по гуманитарным предметам СПбГУ

На сайте AUDEAMUS, созданном Санкт-Петербургским государственным университетом совместно с фондом «Русский мир», выложены сотни аудиозаписей лекций преподавателей СПбГУ. Лекции только по гуманитарным предметам.

Экзамен — тесты по всем предметам

Тесты симпатичные. Их немного, но качество присутствует. Для планомерной подготовки сайт не подходит, поскольку количество тестов оставляет желать лучшего, но сходить пару раз можно.

Задачники по информатике и программированию

Есть что посмотреть и что покачать. Большинство задачников содержит некоторое количество ошибок — как ошибок набора, так и фактических. Разбираться в этом громадье в одиночку сложновато, потому не очень понятно, что делать с этим изобилием новичку. Ученику с каким-никаким опытом можно найти пару жемчужин в горе книг.

Федеральный портал Российское образование

Крупнейший образовательный каталог в России, как они себя называют. Много сопутствующей экзаменам информации. Насколько она полезна, не мне судить. Кто-то, вероятно, сможет найти на нём что-то для себя полезное. Вполне возможно, что получится найти и что-нибудь по информатике.

Поляков и его сайт для подготовки к ЕГЭ по информатике

Много старого, доброго, полезного. Хватает и новинок. Регулярные обновления. Сайт весьма рекомендуется к посещению.

Сайт для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по информатике — РешуЕГЭ

Весьма неплохой сайт. Для получения полного функционала требует регистрации, но оно того стоит. Задачи разной сложности, от самых простых до весьма сложных. Несмотря на то, что в задачах иногда встречаются ошибки и не очень быстро появляются задачи нового типа, очень рекомендую. Подходит для самостоятельной подготовки.

Незнайка — ещё один сайт для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по информатике

Довольно простые задания. Самое то для начинающих. Требует предварительной регистрации. Заходите.

Сайт Александра Ларина по математике

Поскольку ЕГЭ по математике является обязательным, информация об этом сайте будет нелишней. Очень много полезной информации. Тренировочные задания, генератор вариантов ЕГЭ. Обязательно сходите.

Можно также записаться на занятия, но на подготовку к ЕГЭ текущего учебного года нужно записываться пораньше, лучше всего ещё летом.

Материалы по ОГЭ и ЕГЭ по информатике от ФИПИ

На этом сайте можно найти материалы экзаменов не только за прошлые годы, но и на будущие экзамены ЕГЭ и ОГЭ по информатике и не только.