Основные законы алгебры логики

  1. законы коммутативности
    • x ∧ y = y ∧ x
    • x ∨ y = y ∨ x
  2. законы ассоциативности
    • (x ∧ y) ∧ z = x ∧ (y ∧ z)
    • (x ∨ y) ∨ z = x ∨ (y ∨ z)
  3. законы поглощения (нуля и единицы)
    • x ∨ 0 = x
    • x ∧ 1 = x
  4. законы дистрибутивности
    • x ∧ (y ∨ z) = (x ∧ y) ∨ (x ∧ z)
    • x ∨ (y ∧ z) = (x ∨ y) ∧ (x ∨ z)
  5. закон противоречия
    • x ∧ ¬ x = 0
  6. закон исключенного третьего
    • x ∨ ¬ x = 1
  7. законы идемпотентности
    • x ∧ x = x
    • x ∨ x = x
  8. закон двойного отрицания
    • ¬ (¬ x) = x
  9. законы де Моргана
    • ¬ (x ∧ y) = ¬ x ∨ ¬ y
    • ¬ (x ∨ y) = ¬ x ∧ ¬ y
  10. законы поглощения
    • x ∨ (x ∧ y) = x
    • x ∧ (x ∨ y) = x
  11. преобразование следования
    • x → y =  ¬x ∨ y
  12. преобразование тождества
    • x ≡ y = (x→y) ∧ (y→x)

Таблицы истинности

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *